Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 1671
i

Иде­аль­ный од­но­атом­ный газ, ко­ли­че­ство ве­ще­ства ко­то­ро­го υ  =  0,400 моль, со­вер­шил за­мкну­тый цикл, точки 2 и 4 ко­то­ро­го лежат на одной изо­тер­ме. Участ­ки 1−2 и 3−4 этого цикла яв­ля­ют­ся изо­хо­ра­ми, а участ­ки 2−3 и 4−1  — изо­ба­ра­ми (см. рис). Ра­бо­та, со­вершённая си­ла­ми дав­ле­ния газа за цикл, А  =  332 Дж. Если в точке 3 тем­пе­ра­ту­ра газа T3  =  1156 К, то чему в точке 1 равна тем­пе­ра­ту­ра T1 газа? Ответ при­ве­ди­те в Кель­ви­нах.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим изо­про­цес­сы:

1)  1arrow2  — изо­хор­ный,  дробь: чис­ли­тель: p_2, зна­ме­на­тель: p_1 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: T_2, зна­ме­на­тель: T_1 конец дроби ;

2)  2arrow3  — изо­бар­ный,  дробь: чис­ли­тель: V_3, зна­ме­на­тель: V_2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: T_3, зна­ме­на­тель: T_2 конец дроби ;

3)  3arrow4  — изо­хор­ный,  дробь: чис­ли­тель: p_4, зна­ме­на­тель: p_3 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: T_4, зна­ме­на­тель: T_3 конец дроби ;

4)  2arrow3  — изо­бар­ный,  дробь: чис­ли­тель: V_1, зна­ме­на­тель: V_4 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: T_1, зна­ме­на­тель: T_4 конец дроби .

Учи­ты­вая, что p_2=p_3; p_1=p_4; V_4=V_3; V_1=V_2; T_2=T_4, из урав­не­ний изо­бар­ных про­цес­сов по­лу­ча­ем: T_2= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: T_1T_3 конец ар­гу­мен­та .

Ра­бо­та газа за цикл скла­ды­ва­ет­ся из работ на каж­дом участ­ке. На участ­ках 1−2 и 3−4 при изо­хор­ных про­цес­сах ра­бо­та газом не со­вер­ша­ет­ся, от­ку­да по­лу­ча­ем, что A= A_2,3 плюс A_1,4. Най­дем ра­бо­ту на этих участ­ках:

A_2,3=\nu R левая круг­лая скоб­ка T_3 минус T_2 пра­вая круг­лая скоб­ка ; A_1,4=\nu R левая круг­лая скоб­ка T_1 минус T_4 пра­вая круг­лая скоб­ка .

Ра­бо­та за цикл равна

A= \nu R левая круг­лая скоб­ка T_1 плюс T_3 минус 2T_2 пра­вая круг­лая скоб­ка =\nu R левая круг­лая скоб­ка T_1 плюс T_3 минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: T_1T_3 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка =\nu R левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: T_3 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: T_1 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те .

Из дан­но­го вы­ра­же­ния на­хо­дим тем­пе­ра­ту­ру T_1

T_1= левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: T_3 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: A, зна­ме­на­тель: \nu R конец дроби конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 1156 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 332, зна­ме­на­тель: 0,4 умно­жить на 8,31 конец дроби конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те =576К.

Ответ: 576.

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по фи­зи­ке, 2022
Сложность: III